Question

18．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，另一邊ON仍在直線AB的下方．
（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度數(shù)；
（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度數(shù)；
（3）若設∠BON=α（0°＜α＜90°），試用含α的代數(shù)式表示∠COM．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線求出∠BOM的度數(shù)，又∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠BOM，即可解答；
（2）設∠COM的余角為x°，則∠COM=（90-x）°，由題意列出方程3x+90-x=120，解出x，即可解答；
（3）利用角的和與差計算．

解答 解：（1）∵∠BOC=120°，OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，
又∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=90°-60°=30°．
（2）設∠COM的余角為x°，則∠COM=（90-x）°，
由題意得：3x+90-x=120，
解得：x=15，
3x=45，
所以∠BOM的度數(shù)為45°．
（3）∵∠BON=α（0°＜α＜90°），
∴∠BOM=90°-α，
∴∠COM=120°-∠BOM=120°-（90°-α）=30°+α．

點評 本題考查了有關角的計算，解決本題的關鍵是觀察圖形，得出角之間的和與差的關系．