Question

9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=2，N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為10．

Answer 1

分析 由正方形的對(duì)稱性可知點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BM交AC于N′點(diǎn)，N′即為所求在Rt△BCM中利用勾股定理即可求出BM的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，N′即為所求的點(diǎn)，
則BM的長(zhǎng)即為DN+MN的最小值，
∴AC是線段BD的垂直平分線，
又∵CM=CD-DM=8-2=6，
∴在Rt△BCM中，BM=$\sqrt{C{M}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，先作出M關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，由軸對(duì)稱及正方形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)M′在BC上是解答此題的關(guān)鍵．