Question

2．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，連接MF、ME．
（1）求證：ME=MF；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)CF⊥AB，BE⊥AC，△BCE和△BCF是Rt△，再根據(jù)M為BC的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出ME=MF；
（2）根據(jù)ME=MF=BM=CM，可得∠MBF=∠MFB，∠MEC=MCE，由∠ABC=50°，∠ACB=60°，即可求得∠EMF的度數(shù)．

解答 解：（1）證明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴△BCE和△BCF是Rt△，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴MF=BM=CM，ME=BM=CM，
∴ME=MF；
（2）∵M(jìn)E=MF=BM=CM，
∴∠MBF=∠MFB，∠MEC=MCE，
∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BMF=80°∠CME=60°，
∴∠EMF=180°-80°-60°=40°，
∴∠FME的度數(shù)為40°．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．