Question

3．汽車隊(duì)去往受災(zāi)群眾安置點(diǎn)運(yùn)送物資，每輛汽車載重量為10噸，若每個(gè)帳篷分配1.5噸物資，則余下不足一車物資；若每個(gè)帳篷分配1.6噸物資，則尚差2車多的物資，問(wèn)：這個(gè)安置點(diǎn)最少有多少頂帳篷？

Answer 1

分析 設(shè)安置點(diǎn)有a個(gè)帳篷，車隊(duì)有b輛車，根據(jù)“若每個(gè)帳篷分配1.5噸物資，則余下不足一車物資；若每個(gè)帳篷分配1.6噸物資，則尚差2車多的物資”列出關(guān)于a、b的不等式組，在所列不等式組中根據(jù)不等式的性質(zhì)消去未知數(shù)a，再求出所得的關(guān)于b的不等式的解集，在所得的b的取值范圍內(nèi)取整數(shù)代回原不等式組求得a的范圍，從而得出答案．

解答 解：設(shè)安置點(diǎn)有a個(gè)帳篷，車隊(duì)有b輛車，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10（b-1）＜1.5a＜10b}\\{10（b+2）＜1.6a＜10（b+3）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100（b-1）＜15a＜100b}\\{100（b+2）＜16a＜100（b+3）}\end{array}\right.$，
解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{15a＜100b}\\{100（b+2）＜16a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{100}{15}b}\\{\frac{100（b+2）}{16}＜a}\end{array}\right.$，
可得b＞30，
取b=31，代入$\left\{\begin{array}{l}{100（b-1）＜15a＜100b}\\{100（b+2）＜16a＜100（b+3）}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{3000＜15a＜3100}\\{3300＜16a＜3400}\end{array}\right.$
解3000＜15a＜3100得：200＜a≤206，
解3300＜16a＜3400得：207≤a≤212，
無(wú)解；
取b=32，代入$\left\{\begin{array}{l}{100（b-1）＜15a＜100b}\\{100（b+2）＜16a＜100（b+3）}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{3100＜15a＜3200}\\{3400＜16a＜3500}\end{array}\right.$，
解3100＜15a＜3200得：207≤a≤213，
解3400＜16a＜3500得：213≤a≤218，
∴a=213，
答：這個(gè)安置點(diǎn)最少有213頂帳篷．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系列出不等式組并靈活求解是解題的關(guān)鍵．