Question

15．己知底面半徑是4cm，母線長為12cm，C為母線PB中點，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊一點A出發(fā)．在側(cè)面爬行到C點，則螞蟻在圓錐側(cè)面爬行最短距離6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 最短距離的問題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進行計算．

解答 解：圓錐的底面周長是2π×2=8π，則8π=$\frac{nπ×12}{180}$，
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圓錐側(cè)面展開圖中AP=12，PC=6，
∴在圓錐側(cè)面展開圖中AC=$\sqrt{A{P}^{2}-P{C}^{2}}$=6$\sqrt{3}$（cm）．
最短距離是6$\sqrt{3}$cm．
故答案為：6$\sqrt{3}$cm．

點評 本題考查了圓錐的計算，需注意最短距離的問題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的距離的問題．