Question

7．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�
①再加上條件“BC=AD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
②再加上條件“∠BAD=∠BCD”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
③再加上條件“AO=CO”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．
④再加上條件“∠DBA=∠CAB”，則四邊形ABCD一定是平行四邊形．

• A． ①和②
• B． ①③和④
• C． ②和③
• D． ②③和④

Answer 1

分析 由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出①不正確；
由平行線的性質(zhì)和添加條件得出AD∥BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，②正確；
由平行線得出△AOB∽△COD，得出對應(yīng)邊成比例，證出BO=DO，得出四邊形ABCD是平行四邊形，③正確；
先證出AO=BO，在證明△AOB∽△COD，得出對應(yīng)邊成比例得出CO=DO，因此四邊形ABCD不一定是平行四邊形，得出④不正確．

解答 解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
∴①不正確；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴②正確，如圖所示；
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=CO，
∴BO=DO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴③正確；
∵∠DBA=∠CAB，
∴AO=BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=BO，
∴CO=DO，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，
∴④不正確；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．