Question

2．在△ABC中．
（1）∠C=80°，∠A=30°，則∠B=70°；
（2）∠A=70°，∠B=∠C，則∠B=55°；
（3）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度即可求得∠B的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，通過(guò)列方程即可求出∠B的度數(shù)；
（3）根據(jù)比例設(shè)∠A、∠B、∠C分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠C，作出判斷即可．

解答 （1）在△ABC中，∠C=80°，∠A=30°，
則由三角形內(nèi)角和定理知，
∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-80°=70°．
故答案是：70°；

（2）設(shè)∠B=x°，則∠C=x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+70=180，
∴x=55，
∴∠B=55°．
故答案為：55°；

（3）設(shè)∠A、∠B、∠C分別為k、2k、3k，
則k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
所以，∠C=3×30°=90°，
這個(gè)三角形是直角三角形．
故答案為：直角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解答（3）時(shí)利用“設(shè)k法”用k表示出∠A、∠B、∠C可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便．