Question

12．如圖所示．已知菱形ABCD的對角線AC，BD的交點為點O，AE⊥BC于點E．若菱形的周長為20cm，AC=6cm．求AE的長．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出CO，再利用勾股定理列式求出BO，然后利用菱形的面積等于底乘以高和對角線乘積的一半列出方程求解即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，
∵菱形的周長為20cm，
∴BC=5cm，
∴BO=$\sqrt{B{C}^{2}-O{C}^{2}}$=4cm，
∴BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×BD•AC=BC•AE，
即$\frac{1}{2}$×6×8=5•AE，
解得AE=$\frac{24}{5}$cm．
答：AE的長是$\frac{24}{5}$cm．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，難點在于利用菱形的面積列出方程．