Question

11．一輛貨車在公路BC上由B向C行駛，一輛小汽車在公路l上由A沿AO方向行駛．已知兩條公路互相垂直，A到BC的距離為100米，兩條公路的交點(diǎn)O位于A的南偏西32°方向上，點(diǎn)B位于A的南偏西77°方向上，點(diǎn)C位于A的南偏東28°方向上．設(shè)兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是貨車速度的2倍，求兩車在行駛過程中的最近距離．

Answer 1

分析 首先計(jì)算出∠BAO和∠CAO的度數(shù)，進(jìn)而可得OB=OA=100米，再根據(jù)勾股定理可得S²=（100-x）²+（100-2x）²，整理后求出S²最小值，進(jìn)而可得兩車在行駛過程中的最近距離．

解答 解：由題意得：∠BAO=77°-32°=45°，∠CAO=32°+28°=60°，
在Rt△AOB中，OB=OA=100米，
∵兩車同時(shí)開出且小汽車的速度是貨車速度的2倍，
∴當(dāng)貨車由B開出x米時(shí)，小汽車由A開出了2x米，設(shè)兩車之間的距離為S，
則S²=（100-x）²+（100-2x）²=5x²-600x+20000=5（x-60）²+2000，
∴當(dāng)x=60時(shí)，S²取得最小值2000，此時(shí)S的值為20$\sqrt{5}$米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．