Question

1．“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，已知∠MAN，設(shè)∠α=$\frac{1}{3}$∠MAN．
（1）若∠MAN=60°，則∠α的度數(shù)為20°．
（2）如圖，將∠MAN放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過(guò)格點(diǎn)B，且AB=2.5cm，現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出∠α，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，用60°乘以$\frac{1}{3}$，計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAD=2∠BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BDC=∠MAD，從而得到∠MAD=$\frac{1}{3}$∠MAN．

解答 解：（1）∠α=$\frac{1}{3}$×60°=2O°，
故答案為：20°；

（2）如圖所示：

讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn)A，設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D，保持直尺有
刻度的一邊過(guò)點(diǎn)A，調(diào)整點(diǎn)C、D的位置，使CD=5cm，畫(huà)射線AD，此時(shí)∠MAD即為所求的∠α．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，使作出的直角三角形斜邊上的中線恰好把三角形分成兩個(gè)等腰三角形是解題的關(guān)鍵．