Question

16．如圖，正方形OABC的邊長為6，頂點A，C在坐標軸上，點P在AB上，CP交OB于點Q，S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，則點Q的坐標為（4，4）．

Answer 1

分析 過Q作EF⊥OC，垂足為E，交AB于點F，易證△OCQ∽△BPQ，由S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐標．

解答 解：過Q作EF⊥OC，垂足為E，交AB于點F，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OC∥AB，
∴△OCQ∽△BPQ，
∵S_△BPQ=$\frac{1}{4}$S_△OQC，
∴$\frac{QF}{QE}=\frac{BP}{OC}=\frac{1}{2}$，
∵EF=BC=6．
∴QE=4，
∴Q的坐標（4，4）．
故答案為：（4，4）．

點評 本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．