Question

12．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A=∠3．
證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直定義得到∠DEC=∠ABC=90°，則利用平行線的判定可得DE∥AB，然后根據(jù)平行線得性質(zhì)得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代換可得∠A=∠3．

解答 證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義），
∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；A，兩直線平行，同位角相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．