Question

9．在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于F．求證：AD=DF．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△BEC≌△FED，則可證得BC=DF，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AD=DF．

解答 證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
在△BEC和△FED中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBE=∠DFE}\\{∠BEC=∠DEF}\\{CE=DE}\end{array}\right.$
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△BEC≌△FED是解題的關(guān)鍵．