Question

17．如圖所示，港口A位于燈塔C的正南方向，港口B位于燈塔C的南偏東60°方向，且港口B在港口A的正東方向的135公里處，一艘輪船在上午8點從港口出發(fā)，勻速向港口B行駛．當航行到燈塔C的南偏東30°方向的D處時，接到公司要求提前交貨的通知，于是提速到原來速度的1.2倍，于上午12時準時到達港口B，順利完成交貨，求貨輪原來的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)方向角、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)得到CD=BD，CD=2AD，求出AD、BD的長，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可．

解答 解：由題意得，∠A=90°，∠ACB=60°，∠ACD=30°，
∴∠DCB=30°，
∠B=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴CD=BD，
∵∠A=90°，∠ACD=30°，
∴CD=2AD，
∴BD=2AD，又AB=135，
∴AD=45，BD=90，
設貨輪原來的速度是x海里/時，由題意得，
$\frac{45}{x}$+$\frac{90}{1.2x}$=12-8，
解得，x=30，
檢驗：當x=30時，1.2x≠0，
∴x=30是原方程的解，
答：貨輪原來的速度是30海里/時．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題以及兩分式方程解應用題，正確理解方向角、掌握等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)、根據(jù)題意列出分式方程、正確解出分式方程是解題的關鍵．