Question

19．小明春游，登了一座山，地形險峻．由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走480米，到達一個景點B，再由B地沿山坡BC行走360米到達山頂C．如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為45°，小明在想：山高CD是多少米，你能得出答案嗎？（保留$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 過B作BE⊥AD于點D，作BF⊥CD于點F，在直角△ABE中，利用三角函數(shù)求得BE的長，在直角△BCF中利用三角函數(shù)求得CF的長，則CD=BE+CF，據(jù)此即可求解．

解答 解：過B作BE⊥AD于點D，作BF⊥CD于點F．
在直角△ABE中，∠A=30°，則BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×480=240（米）；
在直角△BCF中，∠CBF=45°，則CF=BC•sin45°=360×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=180$\sqrt{2}$（米）．
則CD=CF+DF=CF+BE=240+180$\sqrt{2}$米．
答：山高CD是（240+180$\sqrt{2}$）米．

點評 本題考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵．