Question

4．為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定：每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查，某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益z（元）會相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電數(shù)量y和每臺彩電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使該商場銷售彩電的總收益162000元，政府應(yīng)將每臺彩電補(bǔ)貼款額定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總收益=每臺收益×總臺數(shù)計(jì)算；
（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；
（3）把y與z的表達(dá)式代入進(jìn)行整理，得到一元二次方程，然后解方程即可．

解答 解：（1）該商場銷售家電的總收益為800×200=160000（元）；
（2）根據(jù)題意設(shè)y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-$\frac{1}{5}$
∴y=x+800，Z=-$\frac{1}{5}$x+200；
（3）∵yz=162000，
∴（x+800）（-$\frac{1}{5}$x+200）=162000，
∴x²-200x+10000=0，
∴x₁=x₂=100．
答：政府將每臺彩電補(bǔ)貼款額x定為100元．

點(diǎn)評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，審清題意列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．