Question

18．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O為對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B，C，連接PO，QO并延長分別與CD，DA交于點(diǎn)M，N，在整個(gè)運(yùn)動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（　�。�

• A． 一直增大
• B． 一直減小
• C． 先減小后增大
• D． 先增大后減小

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OE=$\frac{1}{2}$BC=2，OF=$\frac{1}{2}$AB=4，再設(shè)BQ=x，則由點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8-2x，CQ=4-x，最后根據(jù)△POQ的面積=Rt△ABC的面積-△AOP的面積-△COQ的面積-△BPQ的面積，可得二次函數(shù)：y=2x²-8x+16（0≤x≤4），據(jù)此可得結(jié)論．

解答 解：如圖所示，過O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O為對角線AC的中點(diǎn)，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=2，OF=$\frac{1}{2}$AB=4，
設(shè)BQ=x，則由點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度2倍，可得AP=2x，BP=8-2x，CQ=4-x，
∵△POQ的面積=Rt△ABC的面積-△AOP的面積-△COQ的面積-△BPQ的面積
=$\frac{1}{2}$×4×8-$\frac{1}{2}$×2x×2-$\frac{1}{2}$×（4-x）×4-$\frac{1}{2}$x（8-2x）
=x²-4x+8，
∴陰影部分面積y=2x²-8x+16（0≤x≤4），
∴當(dāng)x=2時(shí)，陰影部分面積y有最小值，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得陰影部分面積先減小后增大，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意函數(shù)思想以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．