Question

7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，
（1）若⊙C切AB于D，求⊙C半徑及切線AD的長；
（2）直接寫出⊙C與線段AB有兩個公共點時半徑r的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知和勾股定理求出AB的長，根據(jù)面積公式求出⊙C的半徑，根據(jù)勾股定理求出AD的長；
（2）觀察圖形可以得到⊙C與線段AB有兩個公共點時半徑r的取值范圍．

解答 解：（1）作CD⊥AB于D，

∠ACB=90°，BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，
由勾股定理得：AB=5，
$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
CD=2，
在直角三角形ADC中，AD²=AC²-CD²，
AD=4，
（2）∵CD=2，BC=$\sqrt{5}$，
∴⊙C與線段AB有兩個公共點時，2＜r≤$\sqrt{5}$．

點評 本題考查的是直線與圓的位置關系，正確通過圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷直線與圓的位置關系是解題的關鍵．