Question

15．如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則BD=15cm．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=AC=18cm，從而得到BE=12cm，設(shè)BD=x，則DC=DE=24-x，最后在Rt△DBE中依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=30cm．
由翻折的性質(zhì)可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．
BE=AB-AE=30-18=12cm．
設(shè)BD=xcm，則DC=ED=（24-x）cm．
在Rt△BDE中由勾股定理得：BD²=EB²+DE²，即x²=12²+（24-x）²，
解得：x=15cm．
∴BD=15cm．
故答案為：15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，在Rt△BDE中由勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．