Question

15．經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為113°或92°．

Answer 1

分析 由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分兩種情形討論①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)DA=DC時(shí)，分別求解即可．

解答 解：∵△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A=46°，
∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，
∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，
①當(dāng)AC=AD時(shí)，∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-46°）=67°，
∴∠ACB=67°+46°=113°，
②當(dāng)DA=DC時(shí)，∠ACD=∠A=46°，
∴∠ACB=46°+46°=92°，
故答案為113°或92°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．