Question

1．如圖，一艘核潛艇在海面DF下615米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線(xiàn)航行1 025米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1025，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE=x，則BE=x，進(jìn)而利用正切函數(shù)的定義求出x即可．

解答 解：作CE⊥AB于E，
依題意，AB=1025，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
設(shè)CE=x，則BE=x，
Rt△ACE中，tan30°=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{x}{1025+x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
整理得出：3x=1025$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，
解得：x=$\frac{1025}{2}$（$\sqrt{3}$+1）≈1400.15米，
則海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度=x+615≈2015米．
答：海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2015米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了俯角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解俯角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問(wèn)題．