Question

10．某賓館有客房50間，當每間客房每天的定價為220元時，客房會全部住滿；當每間客房每天的定價增加10元時，就會有一間客房空閑，設每間客房每天的定價增加x元時，客房入住數(shù)為y間．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）如果每間客房入住后每天的各種支出為40元，不考慮其他因素，則該賓館每間客房每天的定價為多少時利潤最大？

Answer 1

分析 （1）客房入住數(shù)為=50-每間增加x元后空出的房間數(shù)，以此等量關(guān)系求解即可；
（2）賓館每天的利潤=每天客房的入住數(shù)×（每間客房的定價-每天的各種支出）．

解答 解：（1）由題意可得，
y=50-$\frac{x}{10}$=$-\frac{x}{10}+50$，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=-$\frac{1}{10}$x+50；
（2）當每間客房每天的定價增加x元時，設賓館的利潤為w元，
則w=（-$\frac{1}{10}$x+50）（220+x-40）
=-$\frac{1}{10}{x}^{2}+32x+9000$，
當x=-$\frac{32}{2×（-\frac{1}{10}）}$=160時，w有最大值，
 故這一天賓館每間客房的定價為：220+160=380（元），
即當賓館每間客房的定價為380元時，賓館利潤最大．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是審清楚題目中隱含的等量關(guān)系，列出相應的方程．