Question

11．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（1，0），頂點坐標(biāo)為B（2，-$\frac{1}{2}$）
（1）求a，b，c的值；
（2）根據(jù)圖象求出①y=0；②y＜0；③y＞0時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-2）²-$\frac{1}{2}$，再把（1，0）代入可求出a的值，從而得到拋物線解析式，然后把頂點式化為一般式，即可得到a、b、c的值．
（2）畫出拋物線的圖象，根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²-$\frac{1}{2}$，
把（1，0）代入得a-$\frac{1}{2}$=0，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-2）²-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$x²-2x+$\frac{3}{2}$，
所以a=$\frac{1}{2}$，b=-2，c=$\frac{3}{2}$．
（2）如圖，

①y=0時，x=1或x=3；
②y＜0時，1＜x＜3；
③y＞0時x＜1或x＞3．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．