Question

16．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長(zhǎng)度為3個(gè)單位，線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，且B、C兩點(diǎn)之間的距離為12個(gè)單位，請(qǐng)解答下列問題：
（1）點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是8，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8；（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，且CE的長(zhǎng)度是2個(gè)單位，求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）把線段CD的中點(diǎn)記作P，如果線段AB以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖形以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離即可找出點(diǎn)A、D表示的數(shù)；
（2）根據(jù)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的規(guī)則即可找出點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）分別找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)點(diǎn)A、B、P在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長(zhǎng)度為3個(gè)單位，且點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，
∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為8．
∵線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，且B、C兩點(diǎn)之間的距離為12個(gè)單位，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，
∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-7，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-8．
故答案為：8；-8．
（2）點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t-7，
∵CE的長(zhǎng)度是2個(gè)單位，
∴|5-（2t-7）|=2，
解得：t=5或t=7．
∴點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或7秒．
（3）∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為5，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為8，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為$\frac{13}{2}$．
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t-8，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為2t-7，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4t+$\frac{13}{2}$，
當(dāng)AP=$\frac{3}{2}$時(shí)，有|-4t+$\frac{13}{2}$-（2t-8）|=$\frac{3}{2}$，
解得：t=$\frac{13}{6}$或t=$\frac{8}{3}$；
當(dāng)BP=$\frac{3}{2}$時(shí)，有|-4t+$\frac{13}{2}$-（2t-7）|=$\frac{3}{2}$，
解得：t=2或t=$\frac{5}{2}$．
綜上所述：點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒、$\frac{13}{6}$秒、$\frac{5}{2}$秒或$\frac{8}{3}$秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸，牢記兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．