Question

4．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在AB、CD上，且DE=BF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°AD=BC，求出Rt△ADE≌Rt△CBF，根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°AD=BC，
在Rt△ADE和Rt△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴AE=CF，
∵矩形ABCD中AB=CD，AB∥CD，
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．