Question

14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿著過點B的直線折疊，點O恰好落在$\widehat{AB}$上的點D處，折痕交OA于點C，則$\widehat{AD}$的長等于5π．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 先證明△ODB是等邊三角形，得到∠DOB=60°，根據(jù)弧長公式即可解決問題．

解答 解：連結(jié)OD，
∵△BCD是由△BCO翻折得到，
∴∠CBD=∠CBO，∠BOD=∠BDO，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠ODB=2∠DBC，
∵∠ODB+∠DBC=90°，
∴∠ODB=60°，
∵OD=OB
∴△ODB是等邊三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴弧AD的長=$\frac{50π×18}{180}$=5π．
故答案為：5π．

點評 本題考查翻折變換、弧長公式、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是等邊三角形的發(fā)現(xiàn)，屬于中考�？碱}型．