Question

16．如圖，△OAB中．OA=OB，∠A=30°，⊙O分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)連接CD，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CD∥AB．
（2）若AE=CD=4$\sqrt{3}$，求證：AB是⊙O的切線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OC=OD，OA=OB，得到$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OD}{OB}$，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；
（2）連接OE，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到OE⊥AB，根據(jù)題意和直角三角形的性質(zhì)求出OE、OC的長，根據(jù)切線的判定定理證明即可．

解答 證明：（1）∵OC=OD，OA=OB，
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{OD}{OB}$，
∴CD∥AB；
（2）連接OE，
∵OA=OB，E是AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB，又∠A=30°，
∴OE=4，
∵CD∥AB，
∴∠OCD=∠A=30°，
又∵CD=4$\sqrt{3}$，
∴OC=4，
∴OE=OC，
又OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切線．

點(diǎn)評 本題考查的是切線的判定定理、平行線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．