Question

若函數(shù)y=（a-1）x²-2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)a-1=0，即a=1，函數(shù)解析式為y=-2x+1，函數(shù)圖象為直線，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a-1≠0，函數(shù)圖象為拋物線，△=（-2）²-4（a-1）=0，
解得a=2．

解答：解：當(dāng)a-1=0，即a=1，函數(shù)解析式為y=-2x+1，此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0），
當(dāng)a-1≠0，△=（-2）²-4（a-1）=0，解得a=2，即a=2時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
所以a的值為1或2．
故答案為1或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．