Question

1．如圖，ABCD是正方形，E是邊CD上（除端點(diǎn)外）任意一點(diǎn)，AM⊥BE于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N，下列結(jié)論一定成立的有（　�。﹤�(gè)．
①△ABM≌△BCN；
②△BCN≌△CEN；
③AM-CN=MN；
④M有可能是線段BE的中點(diǎn)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)AAS可以證明△ABM≌△BCN，利用了同角的余角相等；
②根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，可以證明△BCN∽△CEN，因?yàn)樾边匔E和BE不相等，所以一定不全等；
③根據(jù)①中聽全等可以得結(jié)論；
④根據(jù)正方形的對(duì)角線垂直平分可知：當(dāng)M是線段BE的中點(diǎn)時(shí)，E在點(diǎn)D處，而已知中E是邊CD上（除端點(diǎn)外）任意一點(diǎn)，所以得出：M不可能是線段BE的中點(diǎn)．

解答 解：①∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠NBC=90°，
∵AM⊥BE于點(diǎn)M，CN⊥BE于點(diǎn)N，
∴∠AMB=∠BNC=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠NBC=∠BAM，
∴△ABM≌△BCN；
故①正確；
②∵∠BCE=∠CNE=90°，∠CEN=∠CEB，
∵CE≠BE，
∴△BCN∽△CEN，
故②不正確；
③∵△ABM≌△BCN，
∴AM=BN，BM=CN，
∴MN=BN-BM=AM-CN，
故③正確；
④當(dāng)M是線段BE的中點(diǎn)時(shí)，E在點(diǎn)D處，而已知中E是邊CD上（除端點(diǎn)外）任意一點(diǎn)，
所以M不可能是線段BE的中點(diǎn)．
故④不正確；
所以正確的有：①③2個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)較多，要熟練掌握：①正方形的四邊相等，②正方形的四個(gè)角都是直角，③正方形的對(duì)角線垂直平分且平分一組對(duì)角等；在正方形判定兩三角形全等時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用同角的余角相等證明角相等，從而證明兩三角形全等．