Question

5．如圖，兩座建筑物AB與CD，其地面距離BD為60米，E為BD的中點(diǎn)，從E點(diǎn)測(cè)得A的仰角為30°，從C處測(cè)得E的俯角為60°，現(xiàn)準(zhǔn)備在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間拉一條繩子掛上小彩旗（不計(jì)繩子彎曲），求繩子AC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)60°、30°角的余弦值可求得AE和CE，然后由勾股定理來(lái)求AC的長(zhǎng)度即可．

解答 解：如圖，連接AC．
在直角△ABE中，BE=30米，∠AEB=30°，則AE=$\frac{BE}{cos30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$（米）．
在直角△CDE中，EE=30米，∠CED=60°，則CE=$\frac{ED}{cos60°}$=$\frac{30}{\frac{1}{2}}$=60（米）．
又∵∠AEC=180°-30°-60°=90°，
∴由勾股定理得到：AC=$\sqrt{A{E}^{2}+C{E}^{2}}$=40$\sqrt{3}$≈69.2（米）．
答：AC的長(zhǎng)度約為69.2米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．