Question

13．如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)P處，并沿北偏西30°方向PQ移動，已知臺風(fēng)中心移動的速度是30km/h，受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km．A市位于點(diǎn)P的北偏西60°方向上，與點(diǎn)P的距離為200$\sqrt{3}$km處；B市位于點(diǎn)P的北偏西75°方向上，與點(diǎn)P的距離為210$\sqrt{2}$km處．
（1）本次臺風(fēng)會影響A市或B市嗎？為什么？
（2）A市或B市若受臺風(fēng)影響，受影響的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）作AE⊥PQ于E，BF⊥PQ于F，利用正弦的定義分別求出AE、BF，比較即可；
（2）根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出GH的長，根據(jù)臺風(fēng)的速度計(jì)算即可．

解答 解（1）作AE⊥PQ于E，BF⊥PQ于F，
由題意得∠APQ=60°-30°=30°，
∠BPQ=75°-30°=45°，
AE=AP•sin∠APE=200$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=100$\sqrt{3}$，
∵100$\sqrt{3}$＜200，
∴本次臺風(fēng)會影響A市；
BF=BP•sin45°=210$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=210，
∵210＞200，
∴本次臺風(fēng)不會影響B(tài)市；
（2）臺風(fēng)從點(diǎn)G開始影響A市，到點(diǎn)H結(jié)束，
則AG=AH=200km，
EG=$\sqrt{A{G}^{2}-A{E}^{2}}$=100，
則GH=2EG=200，
200÷30=$\frac{20}{3}$（h）．
答：A市受影響的時(shí)間是$\frac{20}{3}$h．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題和勾股定理，正確把握運(yùn)動方向、靈活運(yùn)用勾股定理、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．