Question

19．如圖所示，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，且AB＞CD，OM⊥AB于點M，ON⊥CD于點N，請你猜想0M與0N的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接OC、OA，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AM，CD=2CN，求出AM＞CN，根據(jù)勾股定理得出ON²=OC²-CN²，OM²=OA²-AM²，即可求出答案．

解答 解：OM＜ON，
理由是：連接OC、OA，

∵OM⊥AB，OM過O，
∴AB=2AM，
同理CD=2CN，
∵AB＞CD，
∴AM＞CN，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠ONC=∠OMA=90°，
由勾股定理得：ON²=OC²-CN²，OM²=OA²-AM²，
∵OA=OC，AM＞CN，
∴OM＜ON．

點評 本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理得出AB=2AM和CD=2CN是解此題的關(guān)鍵．