Question

9．已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象公共點(diǎn)是A，B．點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，△ABP的面積是6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 通過解方程組求出正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$的圖象公共點(diǎn)是A，B的交點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)p（-a，0），由△ABP的面積解方程即可求出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\sqrt{2}}\\{{y}_{1=\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\sqrt{2}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
∴A（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），B（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
設(shè)p（-a，0），
∵△ABP的面積是6，
∴6=$\frac{1}{2}$×a•$\sqrt{2}$×2，
解得a=3$\sqrt{2}$，
∴求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3$\sqrt{2}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，能把解方程組與求圖象的交點(diǎn)結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵．