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18．如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．

分析 求出AD=BC，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AD=BC}\\{∠ADE=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△AED≌△BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=π．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以$\sqrt{2}$個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？
（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x＜2}\end{array}\right.$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（　�。�
A．70°B．80°C．90°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的一個(gè)“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，則函數(shù)y=2x2+$\frac{1}{2}x$稱為函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的一個(gè)“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：
（1）存在函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)
（2）函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的所有“派生函數(shù)”，的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（　�。�
A．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題
C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{EF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為（　�。�
A．1B．6C．1或6D．5或6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．x4-9因式分解正確的是（　�。�
A．（x2+3）（x2-3）B．（x2+3）（x+3）（x-3）C．（x2+3）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）D．（x2+3）（x-$\sqrt{3}$）

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