Question

14．若x²-3x+1=0，試求下列各式的值
（1）x-$\frac{1}{x}$；
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}-{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）移項后兩邊同時除以x即可得x+$\frac{1}{x}$=3，再將其代入（x-$\frac{1}{x}$）²=（x+$\frac{1}{x}$）²-4求得代數(shù)式的值，最后開方即可；
（2）根據(jù)x+$\frac{1}{x}$=3可得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，將其代入$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}-{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1+\frac{1}{{x}^{2}}}$即可得答案．

解答 解：（1）∵x²-3x+1=0
∴x²+1=3x，
兩邊同時覅除以x得：x+$\frac{1}{x}$=3，
則（x-$\frac{1}{x}$）²=（x+$\frac{1}{x}$）²-4=9-4=5，
∴x-$\frac{1}{x}$=±$\sqrt{5}$；

（2）∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
則$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}-{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{7-1}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題主要考查代數(shù)式的求值能力，熟練掌握等式的基本性質和整體代入思想的應用是解題的關鍵．