Question

9．如圖，為楊輝三角的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如（a+b）ⁿ （n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列等式中的規(guī)律，利用楊輝三角解決下列問(wèn)題．
（a+b）=a+b   
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（1）填出（a+b）⁴展開(kāi)式中第二項(xiàng)是4a³b；
（2）求（2a-1）⁵的展開(kāi)式；
（3）計(jì)算2⁶+6×2⁵×（-$\frac{1}{2}$）+15×2⁴×（-$\frac{1}{2}$）²+20×2³×（-$\frac{1}{2}$）³+15×2²×（-$\frac{1}{2}$）⁴+6×2×（-$\frac{1}{2}$）⁵-2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．

解答 解：（1）由題意給出規(guī)律可知：4a³b，
（2）由題意給出規(guī)律可知：（2a-1）⁵=（2a）⁵-5（2a）⁴+10（2a）³-10（2a）²+5（2a）-1=32a⁵-80a⁴+80a³-40a²+10a-1
（3）原式=（2-$\frac{1}{2}$）⁶=（$\frac{3}{2}$）⁶=$\frac{729}{64}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)字規(guī)律，需要注意觀察題中給出的規(guī)律．