Question

5．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是1；表示-2和1兩點(diǎn)之間的距離是3；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．
（2）如果|x+1|=2，那么x=1或-3；
（3）若|a-3|=4，|b+2|=3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，最小距離是2．
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與5之間，則|a+3|+|a-5|=8．
（5）當(dāng)a=1時(shí)，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是9．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；
（2）根據(jù)絕對(duì)值可得：x+1=±3，即可解答；
（3）根據(jù)絕對(duì)值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；
（4）根據(jù)|a+4|+|a-2|表示數(shù)a的點(diǎn)到-4與2兩點(diǎn)的距離的和即可求解；
（5）分類討論，即可解答．

解答 解：（1）數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是：3-2=1；表示-2和1兩點(diǎn)之間的距離是：1-（-2）=3；
（2）|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
x=1或x=-3．
（3）∵|a-3|=4，|b+2|=3，
∴a=7或-1，b=1或b=-5，
當(dāng)a=7，b=-5時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，
當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，
則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，最小距離是2；
（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3與5之間，
|a+3|+|a-5|=（a+3）+（5-a）=8． 
（5）當(dāng)a≥4時(shí)，原式=a+5+a-1+a-4=3a，這時(shí)的最小值為3*4=12
當(dāng)1≤a＜4時(shí)，原式=a+5+a-1-a+4=a+8，這時(shí)的最小值為1+8=9
當(dāng)-5≤a＜1時(shí)，原式=a+5-a+1-a+4=-a+10，這時(shí)的最小值接近為1+8=9
當(dāng)a≤-5時(shí)，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a，這時(shí)的最小值為-3*（-5）=15
綜上可得當(dāng)a=1時(shí)，式子的最小值為9
故答案為：
（1）1；3；（2）1或-3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對(duì)值，應(yīng)牢記且會(huì)靈活應(yīng)用．