Question

6．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3$\sqrt{2}$，CD=8，AD=10．
（1）求∠BCD的度數(shù)．
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）連接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由CD與AD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD即可求出；
（2）四邊形ABCD面積=三角形ABC面積+三角形ACD面積，求出即可．

解答 解：（1）連接AC，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=3$\sqrt{2}$，
根據(jù)勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=6，∠ACB=45°，
∵CD=8，AD=10，
∴AD²=AC²+CD²，
∴△ACD為直角三角形，即∠ACD=90°，
則∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°；

（2）根據(jù)題意得：S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×6×8=9+24=33．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．