Question

6．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{3}{x-2}$-$\frac{x-3}{{{x^2}-4}}$÷$\frac{{{x^2}-x-6}}{{{x^2}+4x+4}}$，其中x=$\sqrt{3}$+3．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{3}{x-2}$-$\frac{x-3}{{{x^2}-4}}$÷$\frac{{{x^2}-x-6}}{{{x^2}+4x+4}}$
=$\frac{3}{x-2}-\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}•\frac{（x+2）^{2}}{（x-3）（x+2）}$
=$\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x-2}$
=$\frac{2}{x-2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+3時(shí)，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}+3-2}=\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．