Question

16．進(jìn)入冬季供暖期以來，霧霾天氣不時(shí)困擾冰城人民，為盡量減少霧霾對人們的危害，某藥店計(jì)劃從一口罩廠購買同一品牌的防霧霾口罩和普通口罩．已知購買一個(gè)防霧霾口罩比購買一個(gè)普通口罩多用20元．若用400元購買防霧霾口罩和用160元購買普通口罩，則購買防霧霾口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．
（1）求購買該品牌一個(gè)防霧霾口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？
（2）經(jīng)商談，口罩廠給予該商店購買一個(gè)該品牌防霧霾口罩即贈送一個(gè)該品牌普通口罩的優(yōu)惠，如果藥店需要普通口罩的個(gè)數(shù)是防霧霾口罩個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該藥店購買防霧霾口罩和普通口罩的總費(fèi)用不超過670元，那么該藥店最多可購買多少個(gè)該品牌防霧霾口罩？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買該品牌一個(gè)普通口罩x元，根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行解答即可；
（2）設(shè)購買a個(gè)防霧霾口罩，根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）設(shè)購買該品牌一個(gè)普通口罩x元，則防霧霾口罩為（x+20）元．
可得：$\frac{400}{x+20}$=$\frac{160}{x}$×$\frac{1}{2}$，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，
5+20=25（元）．
答：購買一個(gè)防霧霾口罩25元，一個(gè)普通口罩5元；
（2）設(shè)購買a個(gè)防霧霾口罩，則購買（2a+8）個(gè)普通口罩，
25a+5（2a+8-a）≤670，
解得a≤21，
∵a為整數(shù)，
∴a最多取21．
答：該藥店最多可購買21個(gè)該品牌防霧霾口罩．

點(diǎn)評 此題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程和不等式進(jìn)行解答．