Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙O的半徑為2，動(dòng)直線AB與x軸交于點(diǎn)P（x，0），直線AB與x軸正方向夾角為45°，若直線AB與⊙O有公共點(diǎn)，則x的取值范圍是（　�。�

• A． -2≤x≤2
• B． -2$\sqrt{2}$＜x＜2$\sqrt{2}$
• C． 0≤x≤2$\sqrt{2}$
• D． -2$\sqrt{2}$≤x≤2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 將動(dòng)直線AB向上或向下平移，因?yàn)橹本�AB與⊙O有公共點(diǎn)，可以有一個(gè)或兩個(gè)，即直線與⊙O相交或相切；分別計(jì)算相切時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值，寫(xiě)出x的取值范圍即可．

解答 解：如圖所示，當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)這個(gè)公共點(diǎn)為G，連接OG，則OG⊥CD，
這時(shí)OG=2，∠OCD=45°，
sin45°=$\frac{OG}{OC}$，
OC=$\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
即x=2$\sqrt{2}$，
如果直線AB在第二象限與圓相切，這時(shí)同理可求得x=-2$\sqrt{2}$，
∴x的取值范圍是-2$\sqrt{2}$≤x≤2$\sqrt{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，明確直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交；當(dāng)直線AB與x軸正方向夾角為45°時(shí)，可以理解為所構(gòu)成的三角形的關(guān)系，也可以理解為直線AB與直線y=x平行．