Question

19．驗(yàn)證：$2\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$．
驗(yàn)證：2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{{2}^{2}}$×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{2}×2}{3}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}}{3}}$=$\sqrt{\frac{（{2}^{3}-2）+2}{3}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}-2}{{2}^{2}-1}+\frac{2}{{2}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{2（{2}^{2}-1）}{{2}^{2}-1}+\frac{2}{{2}^{2}-1}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$．
請(qǐng)你模仿上面等式的驗(yàn)證方法驗(yàn)證：3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$．
驗(yàn)證：
同理可得：4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$，…
請(qǐng)用含有自然數(shù)n（n＞1）的等式表示上述等式的規(guī)律．

Answer 1

分析 根據(jù)已知結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出，進(jìn)而得出數(shù)字之間規(guī)律進(jìn)而得出得出答案即可．

解答 解：3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{{3}^{2}×\frac{3}{8}}$=$\sqrt{\frac{{3}^{3}}{8}}$=$\sqrt{\frac{（{3}^{3}-3）+3}{8}}$=$\sqrt{\frac{{3}^{3}-3}{{3}^{2}-1}+\frac{3}{{3}^{2}-1}}$=$\sqrt{\frac{3（{3}^{2}-1）}{{3}^{2}-1}+\frac{3}{{3}^{2}-1}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$，
4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$；
含有自然數(shù)n（n＞1）的等式表示上述等式的規(guī)律：n$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．
故答案為：$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．