Question

20．周末，天氣晴朗，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．小明從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，小明離家后3小時到達乙地．如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎自行車速度的3倍．
（1）小明騎自行車的速度為20千米/小時；小明在甲地游玩的時間為0.5小時；
（2）乙地距離小明家有50千米；
（3）小明從家出發(fā)多少小時的時候被媽媽追上？此時離家多遠？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間即可得出小明騎自行車的速度，再結合圖形與x軸平行的線段即可得出小明在甲地游玩的時間；
（2）根據(jù)路程=速度×時間，代入小明騎自行車的速度以及騎行的時間即可得出結論；
（3）利用待定系數(shù)法求出小明在1≤x≤3時間段離家的路程y（千米）與離家時間x（小時）的函數(shù)關系式以及媽媽離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數(shù)關系式，再聯(lián)立兩函數(shù)關系式成方程組，解之即可得出結論．

解答 解：（1）小明騎自行車的速度為：10÷0.5=20（千米/小時）；
小明在甲地游玩的時間為：1-0.5=0.5（小時）．
故答案為：20；0.5．
（2）乙地到小明家的距離為：20×（3-0.5）=50（千米）．
故答案為：50．
（3）設小明在1≤x≤3時間段離家的路程y（千米）與離家時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=20x+a，媽媽離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=60x+b，
將（1，10）代入y=20x+a中，得：10=20+a，
解得：a=-10，
∴小明在1≤x≤3時間段離家的路程y（千米）與離家時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=20x-10；
將（$\frac{4}{3}$，0）代入y=60x+b中，得：0=60×$\frac{4}{3}$+b，
解得：b=-80，
∴媽媽離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=60x-80．
聯(lián)立兩函數(shù)關系式成方程組，得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{4}}\\{y=25}\end{array}\right.$，
∴小明從家出發(fā)$\frac{7}{4}$小時的時候被媽媽追上，此時離家25千米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，觀察函數(shù)圖象找出點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．