Question

2．如圖，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求證：$\frac{1}{AC}$+$\frac{1}{BD}$=$\frac{1}{EF}$．

Answer 1

分析 由平行線分線段成比例定理得出$\frac{EF}{AC}=\frac{BF}{AB}$，$\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AB}$，證出$\frac{EF}{AC}+\frac{EF}{BD}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}$=1，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AC∥BD，EF∥BD，
∴$\frac{EF}{AC}=\frac{BF}{AB}$，$\frac{EF}{BD}=\frac{AF}{AB}$，
∴$\frac{EF}{AC}+\frac{EF}{BD}=\frac{BF}{AB}+\frac{AF}{AB}$=$\frac{BF+AF}{AB}$=1，
∴$\frac{1}{AC}$+$\frac{1}{BD}$=$\frac{1}{EF}$．

點(diǎn)評 此題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是本題的關(guān)鍵．