Question

17．一元二次方程x²-17x-11=0與x²-4x+13=0的所有實數(shù)根的和等于17．

Answer 1

分析 首先需要通過判別式來判定這兩根方程是否有實數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．

解答 解：∵x²-17x-11=0，
a=1，b=-17，c=-11，
∴b²-4ac=289+44＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
設(shè)這兩個實數(shù)根分別為x₁與x₂，
則x₁+x₂=17；
又∵x²-4x+13=0，
a=1，b=-4，c=13，
∴b²-4ac=16-52＜0，
∴此方程沒有實數(shù)根．
∴一元二次方程x²-17x-11=0與x²-4x+13=0的所有實數(shù)根的和等于17．
故答案為：17．

點評 此題考查了根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系，以及根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁與x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．解題時要注意這兩個關(guān)系的合理應用．