Question

1．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$÷（x-$\frac{1-3x}{x-3}$），其中x為方程（x-3）（x-5）=0的根．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{x（x-3）-1+3x}{x-3}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+1}{2（x-1）}$，
∵x為方程（x-3）（x-5）=0的根，
∴x₁=3，x₂=5，
∵當(dāng)x=3時(shí)分式無意義，
∴當(dāng)x=5時(shí)，原式=$\frac{5+1}{2（5-1）}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．