Question

14．如圖，在?ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE．若AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為30°．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°-∠D=80°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠D=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=80°÷2=40°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=（180°-40°）÷2=70°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°；
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形和內(nèi)角和定理等知識(shí)；關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)角相等．