Question

5．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示放置，點(diǎn)A₁，A₂，A₃和C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)
B₂₀₁₈的縱坐標(biāo)是2²⁰¹⁷．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)B_n的坐標(biāo)，依此即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（0，1）．
∵A₁B₁C₁O為正方形，
∴點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（1，1）．
同理，可得：B₂（3，2），B₃（7，4），B₄（15，8），
∴點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ-1，2^n-1），
∴點(diǎn)B₂₀₁₈的坐標(biāo)為（2²⁰¹⁸-1，2²⁰¹⁷）．
故答案為：2²⁰¹⁷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（2ⁿ-1，2^n-1）”是解題的關(guān)鍵．