Question

8．在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，O是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．
（1）當(dāng)r滿足0＜r＜$\frac{3}{2}$時(shí)，⊙O與△ABC的邊有2個(gè)公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)r滿足r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$時(shí)，⊙O與△ABC的邊有3個(gè)公共點(diǎn)；
（3）當(dāng)r滿足$\frac{3}{2}$＜r＜2時(shí)，⊙O與△ABC的邊有4個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，求得OE和OF，OC的長(zhǎng)，結(jié)合圖形即可解答．

解答 解：作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F．
則OE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{2}$，OF=$\frac{1}{2}$AC=2，OA=OC=OB=$\frac{5}{2}$．
（1）當(dāng)0＜r＜$\frac{3}{2}$時(shí)，⊙O與△ABC的邊有2個(gè)公共點(diǎn)，
故答案是：當(dāng)0＜r＜$\frac{3}{2}$；
（2）當(dāng)r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$時(shí)，⊙O與△ABC的邊有3個(gè)公共點(diǎn)，
故答案是：r=$\frac{3}{2}$或$\frac{5}{2}$；
（3）當(dāng)$\frac{3}{2}$＜r＜2時(shí)，⊙O與△ABC的邊有4個(gè)公共點(diǎn)．
故答案是：$\frac{3}{2}$＜r＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．