Question

20．如圖，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，
（1）證明：△ACE≌△BED；
（2）試猜想線段CE與DE位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）由AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，得到∠A=∠B=90°，推出Rt△ACE≌Rt△BED；
（2）CE與DE位置關系是垂直，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AEC=∠D，由∠D+∠BED=90°，等量代換得到∠AEC+∠BED=90°，即可得到結論．

解答 （1）證明：∵AC⊥AB于點A，BD⊥AB于點B，
∴∠A=∠B=90°，
在△RtACE和△RtBED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BED；
（2）∵Rt△ACE≌Rt△BED，
∴∠AEC=∠D，
∵∠D+∠BED=90°，
∴∠AEC+∠BED=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴CE⊥DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．